Introducción al análisis - Wawrzynczyk, Antoni (Libros de texto y manuales de práctica, 1993)
La obra está constituida como sigue: En el Capítulo 0, se da un repaso de la teoría elemental de conjuntos, cardinal y equivalencia y se presentan en forma axiomática los números reales. El lector inconforme con esta presentación axiomática puede consultar el Apéndice al final, en el que se presenta la construcción de los reales a partir de los axiomas de peano, usando la noción de relaciones de equivalencia y cortaduras de Dedekid. El capítulo 1 presenta las propiedades topológicas elementales de los espacios métricos, los conceptos de densidad y continuidad se exponen en los capítulos 2 y 3. Con la noción de completes, se revisa la construcción de los números reales como permite al lector "saborear" a los números reales desde un punto de vista más analítico. La noción de compacidad juega un papel central en la presentación de los temas más avanzados como el teorema de Stone Weierstrass y el teorema de Lascoli, es por ello que se dedica un capítulo especial a este tema. La compacidad anuada a la continuidad dan como resultado los teoremas más fuertes del Análisis y esto se revisa en el caso de funciones reales definidas sobre intervalos cerrados y acotados (¡los compactos de R!). Finalmente se presenta el teorema de Baire de categorías. El interés por este tipo de espacios tiene una gran variedad de aplicaciones: El teorema de Banach de la gráfica cerrada y del operador abierto. Recientemente estos espacios han cobrado interés, especialmente en la teoría de los Sistemas Dinámicos y de Estabilidad Estructural, además que proporciona la herramienta necesaria para exhibir ejemplos y contraejemplos "raros", que no dejan de ser importantes.