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Cálculo y geometría analítica /
Cálculo y geometría analítica, en su tercera edición, está pensado para ser utilizado en un curso inicial de cálculo infinitesimal destinado a estudiantes de ingeniería, económicas, ciencias naturales, matemáticas y ciencias físicas. Algunos de los cambios introducidos son: el estudio de las funcion...
| Clasificación: | QA303.2 L3.7718 1989 |
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| Autor principal: | |
| Otros Autores: | , , , , |
| Formato: | Libro |
| Idioma: | Español Inglés |
| Publicado: |
México, D. F. :
McGraw-Hill ,
1989.
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| Edición: | Tercera edición. |
| Temas: |
Tabla de Contenidos:
- ¿Qué es el cálculo infinitesimal?.
- 1. Plano cartesiano. Funciones.
- Recta real.
- Plano cartesiano, la fórmula de la distancia y los círculos.
- Gráficas de ecuaciones.
- Rectas en el plano.
- Funciones.
- Repaso de las funciones trigonométricas.
- 2. Límites y sus propiedades.
- Introducción a los límites.
- Propiedades de los límites.
- Técnicas para calcular límites.
- Continuidad y límites laterales Limites infinitos. 3. Derivación.
- Derivada y el problema de la recta tangente.
- Velocidad, aceleración y otras razones de cambio.
- Reglas de derivación para sumas, múltiplos constantes, potencias, senos y coseños.
- Reglas de derivación para productos, cocientes, secantes y tangentes.
- Regla de la cadena.
- Derivación implícita.
- Razones implícitas.
- 4. Aplicaciones de la derivada.
- Extremos de un intervalo.
- Teorema del valor medio.
- Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada.
- Concavidad y criterio de la segunda derivada.
- Límites en el infinito.
- Resumen sobre análisis de gráficas.
- Problemas de optimización.
- Aplicaciones de comercio y a la economía.
- Método de Newton.
- Diferenciales.
- 5. Integración.
- Antiderivadas e integración indefinida.
- Integración por sustitución.
- Notación sigma y el límite de una secuencia.
- Area.
- Sumas de Riemann y la integral definida.
- Teorema fundamental del cálculo.
- Límites de integración variables y la función logaritmo natural.
- Función logaritmo natural y la derivación.
- Función logaritmo natural y la integración.
- 6. Funciones inversas.
- Funciones exponenciales y derivación.
- Integración de Funciones exponenciales. Crecimiento y disminución.
- Funciones trigonométricas inversas y derivación.
- Funciones trigonométricas inversas: integrando y completando el cuadro.
- Funciones hiperbólicas.
- 7. Aplicaciones de la integral.
- Área de una región entre dos curvas.
- Volumen: el método de los discos.
- Volumen: el método de las capas.
- Trabajo.
- Presión de un fluido y fuerza de un fluido
- Momentos, centros de masas y centroides.
- Longitud de arco y superficies de revolución.
- 8. Técnicas de integración de L'Hopital e integrales impropias.
- Revisión de las fórmulas básicas de integración.
- Integración por partes.
- Integrales de expresiones trigonométricas.
- Sustituciones trigonométricas.
- Fracciones simples.
- Resumen e integración por medio de tablas.
- Integración numérica.
- Formas indeterminadas y regla de L'Hopital.
- Integrales impropias.
- 9. Series infinitas.
- Introducción. Polinomios de Taylor y aproximaciones.
- Sucesiones.
- Series y convergencia.
- Criterio de la integral y las p- partes
- Comparación de series.
- Series alternadas.
- Criterios del cociente y el criterio de la raíz.
- Series de potencias.
- 10. Cónicas.
- Parábolas.
- Elipses.
- Hipérbolas.
- Rotaciones y la ecuación general de segundo grado.
- 11. Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares.
- Curvas planas y ecuaciones paramétricas.
- Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo.
- Coordenadas polares y gráficas polares.
- Tangentes y dibijo de curvas en coordenadas polares.
- Ecuaciones polares de las cónicas.
- Área y longitud de arco en coordenadas polares
- 12. Vectores y la geometría del espacio.
- Vectores en el plano.
- Coordenadas del espacio y vectores en el espacio.
- Producto escalar de dos vectores.
- Producto vectorial de dos vectores en el espacio.
- Rectas y planos en el espacio.
- Coordenadas cilíndricas y esféricas.
- 13. Funciones vectoriales.
- Derivación e integración de funciones vectoriales.
- Velocidad y aceleración.
- Vectores tangentes y vectores normales.
- Longitud de arco y curvatura.
- 14. Funciones de varias variables.
- Introducción a las funciones de varias variables.
- Limites y continuidad.
- Derivadas parciales.
- Diferenciales.
- Regla de la cadena.
- Derivadas direccionales y gradientes.
- Planos tangentes y rectas normales.
- Extremos de funciones de dos variables.
- Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables.
- Multiplicadores de Lagrange.
- 15. Integrales múltiples.
- Integrales iteradas y área en el plano.
- Integrales dobles y volumen.
- Cambio de variables: coordenadas polares.
- Cambio de variables: jacobianos.
- Centro de masa y momentos de inercia.
- Área de una superficie.
- Integrales triples y aplicaciones.
- Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.
- 16. Análisis vectorial.
- Campos de vectores
- Vectores en el plano.
- Campos vectoriales conservativos e independencia del camino.
- Teorema de Green. Integrales de superficie.
- Teorema de la divergencia.
- Teorema de Stokes. 17. Ecuaciones diferenciales.
- Definiciones y nociones básicas.
- Separación de variables en ecuaciones de primer orden.
- Ecuaciones de primer orden exactas.
- Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden.
- Soluciones mediante series de ecuaciones diferenciales.