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|a ""Matemáticas básicas con trigonometrÃa""; ""Página Legal""; ""Indice general""; ""Prólogo""; ""Prólogo a la segunda edición""; ""Parte I Los Fundamentos""; ""CapÃtulo 1 Los nÃðmeros reales""; ""1.1. Introducción""; ""1.2. Los axiomas de cuerpo""; ""1.2.1 Teorema. (Propiedad cancelativa) Sean x, y E R""; ""1.2.2 Teorema. (Unicidad de los módulos)""; ""1.2.3 Teorema. (Unicidad de los inversos)""; ""1.2.4 Teorema. Sean a, b E R Entonces""; ""1.2.5 Teorema. Sean x, y E R Entonces""; ""1.2.6 Teorema. Sean x, y, z E lR. Entonces""; ""1. 2.7 Teorema. Sean x, y, z E lR. Entonces""
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|a ""1.2.8 Ejercicios Sean x, y, z E R Demuestre que""""1.3. Los axiomas de orden""; ""1.3.1 Lema. Sean x, y E R Entonces x ""; ""1.3.2 Teorema. Sean x, y E R Entonces""; ""1.3.3 Teorema. Sean x, y, Z, w E lR. Si x <Y Y Z <w, entonces""; ""1.3.4 Teorema. Sean x, y, Z, w E lR.""; ""1.3.5 Teorema. Sean x, y, Z, w E lR.""; ""1.3.6 Ejercicios Sean x, y, z E R""; ""1.4. El principio de buen orden""; ""1.4.1 D efinición. (Conjunto inductivo.)""; ""1.4.2 Definición.""; ""1.4.3 Teorema. (Principio de inducción matemática)""
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|a ""1.4.4 Teorema. Si x, y E N, entonces x + y E N Y xy E N.""""1.4.5 Teorema. Todo nÃðmero natural es positivo, ""; ""1.4.6 Ejercicios Sea No := N U {O}. Demuestre las siguientes afirmaciones:""; ""1.4.7 Teorema. No existe m E N tal que n <m <n + 1.""; ""1.4.8 Definición. Sea A un subconjunto no vacÃo""; ""1.4.9 Teorema. (Principio del buen orden.)""; ""1.5. NÃðmeros enteros y racionales""; ""1.5.1 Definición. Sea x E Z.""; ""1.5.2 Lema. Sea x E Z y definamos x2 := xx.""; ""1.5.3 Ejercicios Sean m, n E Z, con m i= O. Diremos""; ""1.5.4 Lema. Sean x, y, z E R Si y, z E]Rx, entonces ~ = ~
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|a """"1.5.5 Teorema. Sean x, y, z, w E]R.""; ""1.5.6 Teorema. Sean x, y, z, w E]R.""; ""1.5.7 Teorema. Sean x, y, z E R""; ""1.5.8 Teorema. Si x, y E lR., entonces x2 + y2 2': 2xy.""; ""1.5.9 Ejercicios Sean x, y, z, w E R""; ""1.5.10 Definición. Todo nÃðmero real que no""; ""1.5.11 Teorema. No existe x E Q tal que x2 = 2.""; ""1.5.12 Definición. Sea b E lR, b :2: O. Si existe""; ""1.6. El axioma del extremo superior""; ""1.6.1 Definición. Sea A un sub conjunto no vacÃo de R""; ""1.6.2 Ejemplos. Sean a, b E lR con a <b.""; ""1.6.3 Definición. Sea 0 i= A ~ R Un nÃðmero real b se llama""
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|a ""1.6.4 D efinición. Sea 0 i= A ~ R Un nÃðmero real c se llamará extremo inferior o Ãnfimo de A si""""1.6.5 Teorema. (Unicidad del supremo.) Sea A un subconjunto no vacÃo""; ""1.6.6 Axioma del extremo superior.""; ""1.6.7 Teorema. El conjunto N no está acotado superiormente.""; ""1.6.8 Teorema de ArquÃmedes. Para todo nÃðmero real x existe n E N (que depende de x) tal que n> x""; ""1.6.9 Teorema de Eudoxo. Para todo nÃðmero real x> O existe m E N tal que ~ <x.""; ""1.6.10 Teorema. Sea x E R Entonces para todo""; ""1.6.11 Teorema. Sea A un subconjunto""
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|d : Universidad del Norte, ©2000
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