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Cohomologie galoisienne et théorie du corps de classes /
Ce livre est une introduction aux méthodes modernes de la théorie des nombres. Issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l'Université de Paris-Sud, il est destiné à un public d'étudiants désireux d'acquérir des bases solides dans cette discipline, ou à des chercheurs d&#...
| Clasificación: | Libro Electrónico |
|---|---|
| Autor principal: | |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Francés |
| Publicado: |
Les Ulis : Paris :
EDP Sciences ; CNRS Éditions,
2017.
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| Colección: | Savoirs actuels. Série mathématiques.
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| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- Cohomologie galoisienne et théorie du corps de classes; TABLE DES MATIÈRES; AVANT-PROPOS; NOTATIONS ET CONVENTIONS; PARTIE I
- COHOMOLOGIE DES GROUPES ET COHOMOLOGIE GALOISIENNE : GÉNÉRALITÉS; 1
- COHOMOLOGIE DES GROUPES FINIS : PROPRIÉTÉS DE BASE; 1.1. Notion de G-module; 1.2. La catégorie des G-modules; 1.3. Les groupes de cohomologie Hi(G, A); 1.4. Calcul de la cohomologie avec les cochaînes; 1.5. Changement de groupe : restriction, corestriction, suite spectrale de Hochschild-Serre; 1.6. Corestriction ; applications; 2
- GROUPES MODIFIÉS À LA TATE, COHOMOLOGIE DES GROUPES CYCLIQUES.
- 2.1. Les groupes de cohomologie modifiés de Tate2.2. Changement de groupe. Transfert; 2.3. Cohomologie d'un groupe cyclique; 2.4. Quotient d'Herbrand; 2.5. Cup-produits; 2.6. Cup-produits pour la cohomologie modifiée; 2.7. Exercices; 3
- p-GROUPES, THÉORÈME DE TATE-NAKAYAMA; 3.1. Modules cohomologiquement triviaux; 3.2. Théorème de Tate-Nakayama; 3.3. Exercices; 4
- COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS; 4.1. Notions de base sur les groupes profinis; 4.2. G-modules discrets; 4.3. Cohomologie d'un G-module discret; 4.4. Exercices; 5
- DIMENSION COHOMOLOGIQUE; 5.1. Définitions, premiers exemples.
- 5.2. Propriétés de la dimension cohomologique5.3. Exercices; 6
- PREMIÈRES NOTIONS DE COHOMOLOGIE GALOISIENNE; 6.1. Généralités; 6.2. Théorème de Hilbert 90 et applications; 6.3. Groupe de Brauer d'un corps; 6.4. Dimension cohomologique d'un corps; 6.5. Corps C1; 6.6. Exercices; PARTIE II
- CORPS LOCAUX; 7
- RAPPELS SUR LES CORPS LOCAUX; 7.1. Anneaux de valuation discrète; 7.2. Corps complet pour une valuation discrète; 7.3. Extensions d'un corps complet; 7.4. Théorie de Galois d'un corps complet pour une valuation discrète; 7.5. Théorème de structure ; filtration du groupe des unités.
- 7.6. Exercices8
- LE GROUPE DE BRAUER D'UN CORPS LOCAL; 8.1. Axiome du corps de classes local; 8.2. Calcul du groupe de Brauer; 8.3. Dimension cohomologique ; théorème de finitude; 8.4. Exercices; 9
- CORPS DE CLASSES LOCAL : L'APPLICATION DE RÉCIPROCITÉ; 9.1. Définition et principales propriétés; 9.2. Théorème d'existence : lemmes préliminaires et cas d'un corps p-adique; 9.3. Exercices; 10
- DUALITÉ LOCALE DE TATE; 10.1. Module dualisant; 10.2. Le théorème de dualité locale; 10.3. Caractéristique d'Euler-Poincaré; 10.4. Cohomologie non ramifiée.
- 10.5. Du théorème de dualité au théorème d'existence10.6. Exercices; 11
- CORPS DE CLASSES LOCAL : THÉORIE DE LUBIN-TATE; 11.1. Groupes formels; 11.2. Changement d'uniformisante; 11.3. Corps associés aux points de torsion; 11.4. Calcul de l'application de réciprocité; 11.5. Théorème d'existence (cas général); 11.6. Exercices; PARTIE III
- CORPS GLOBAUX; 12
- RAPPELS SUR LES CORPS GLOBAUX; 12.1. Définitions, premières propriétés; 12.2. Extensions galoisiennes d'un corps global; 12.3. Idèles, théorème d'approximation forte; 12.4. Quelques compléments dans le cas d'un corps de fonctions.