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Affine Ebenen : eine konstruktive Algebraisierung desarguesscher Ebenen /
Zu jeder affinen Inzidenzebene, in welcher der große Satz von Desargues gilt (kurz: (D)-Ebene), wird mit Hilfe von Translationen und Streckungen ein zweidimensionaler Vektorraum über einem Schiefkörper hergeleitet. Anders als in der bisherigen Literatur werden diese Abbildungen nicht axiomatisch,...
| Clasificación: | Libro Electrónico |
|---|---|
| Autores principales: | , |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Alemán |
| Publicado: |
München [Germany] :
Oldenbourg Wissenschaftsverlag,
2013.
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| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- Einleitung; 1 Affine Inzidenzebenen; 1.1 Definition affiner Inzidenzebenen; 1.2 Einfache Folgerungen; 1.3 Kollineationen; 1.4 Punktabbildung einer Kollineation; 1.5 Dilatationen; 1.6 Schließungssätze; 1.6.1 Der große und der kleine Satz von Desargues; 1.6.2 Der große und der kleine Satz von Pappos; 1.6.3 Der Schließungssatz (D*); 1.6.4 Der große und der kleine Scherensatz; 1.6.5 Zusammenhange zwischen den Schließungssätzen; 1.6.6 (D)-Ebenen u. ä; 2 Parallelverschiebungen in (d)-Ebenen; 2.1 Definition von Parallelogrammen; 2.2 Zur Definition uneigentlicher Parallelogramme.
- 2.3 Eigenschaften von Parallelogrammen2.4 Definition von Parallelverschiebungen; 2.5 Einige Eigenschaften der Parallelverschiebungen; 2.6 Die abelsche Gruppe der Parallelverschiebungen; 2.7 Parallelverschiebungen respektieren die Kollinearitat; 2.8 Parallelverschiebungen als Kollineationen; 2.9 Parallelverschiebungen als Dilatationen; 2.10 Fixpunkte, Fixgeraden, Spuren, Richtung von Parallelverschiebungen; 2.11 Die Untergruppen Tg von T; 2.12 Zusammenhang zwischen T und P, sowie zwischen Tg und Pg; 2.13 Konjugationen in Gruppen; 2.14 Konjugation von Parallelverschiebungen mit Kollineationen.
- 2.15 Algebraische Struktur der Gruppe (T, o)2.16 Zusammenhang zwischen Parallelverschiebungen und Translationen; 2.17 Operieren der Translationsgruppe T auf der Punktmenge P; Ergänzungen zu Kapitel 2; 2.18 Parallelgleichheit; Vektoren als Äquivalenzklassen; 2.19 Ortsvektoren; 2.20 Ein geometrischer Beweis von Eigenschaft 2.5 (2); 3 Streckungen in (D)-Ebenen; 3.1 Definition von Z-Trapezen; 3.2 Zur Definition von uneigentlichen Z-Trapezen; 3.3 Eigenschaften von Z-Trapezen; 3.4 Definition von Streckungen; 3.5 Einige Eigenschaften der Streckungen; 3.6 Die Gruppe der Streckungen mit Zentrum Z.
- 3.7 Streckungen erhalten die Kollinearität3.8 Streckungen als Kollineationen; 3.9 Streckungen als Dilatationen; 3.10 Fixpunkte, Fixgeraden, Spuren von Streckungen; 3.11 Zusammenhang in (D)-Ebenen zwischen der Menge aller Z-Streckungen und der Menge aller Punkte einer Geraden durch Z; 3.12 Konjugation von Streckungen mit Kollineationen; 3.13 Isomorphie aller Streckungsgruppen; 3.14 Konjugation von Parallelverschiebungen mit Streckungen; 3.15 Zusammenhang zwischen Streckungen und Dilatationen mit einem Fixpunkt.
- 3.16 Die Streckungsgruppe mit Zentrum Z operiert in (D)-Ebenen auf jeder Geraden durch Z3.17 Z-Streckungsgleichheit; 3.18 Ein geometrischer Beweis von Satz 3.14; 3.19 (D) ist eine notwendige Voraussetzung fär Satz 3.11; 4 Schiefkörper der spurtreuen Endomorphismen von T; 4.1 Zwei Ergebnisse aus der Linearen Algebra; 4.1.1 Der Endomorphismenring einer abelschen Gruppe; 4.1.2 Abelsche Gruppen als Linksmoduln äber ihrem Endomorphismenring; 4.2 Anwendung auf die abelsche Gruppe (T, o) der Parallelverschiebungen; 4.3 Spurtreue Endomorphismen von (T, o).