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Cyclic redundancy check für die industrielle kommunikation - probleme, Nutzen und Risiken : Abschätzung der restfehlerwahrscheinlichkeit von CRC-codes /
Dieses Buch stellt die wichtigsten mathematischen Abhandlungen beim Einsatz von linearen Codes in der industriellen Kommunikation vor. Ausführlich werden effiziente Verfahren für die Approximation der Restfehlerwahrscheinlichkeit RW behandelt, die mäßig bis extrem hohen Aufwand erfordern. Insbeso...
| Clasificación: | Libro Electrónico |
|---|---|
| Autor principal: | |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Alemán |
| Publicado: |
Munich, Germany :
Oldenbourg Verlag,
2013.
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| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- Vorwort V; Danksagung; Haftungsausschluss; Lebenslauf; Symbolverzeichnis; 1 Einleitung; 1.1 Shannon-Hartley Theorem und Shannon-Limit; 1.2 Aufbau und Struktur von Codes; 1.2.1 Aufbau und Struktur eines linearen Block-Codes; 1.3 Definition eines linearen Block-Codes; 1.3.1 Das Linearitätskriterium; 1.4 Struktur und Aufbau des Aufsatzes; 2 Mathematische Grundlagen; 2.1 Implementierung des Codes mittels CRC; 2.2 Hamming-Distanz; 2.3 Gewichtsverteilung Ai eines Codes; 2.4 Zykluslänge; 2.5 Restfehlerwahrscheinlichkeit; 2.6 Systematische Generatormatrix; 2.7 Fehlererkennung und Restrisiko.
- 2.8 Fehlerkorrektur und Hamming-Distanz2.9 Grenzen der Block-Codes; 2.9.1 Hamming-Schranke; 2.9.2 Singleton-Schranke; 2.9.3 Plotkin-Schranke; 3 Wichtige lineare Block-Codes; 3.1 Hamming-Code; 3.1.1 Verkürzter Hamming-Code; 3.1.2 Erweiterter Hamming-Code; 3.2 Zyklischer Code; 3.3 BCH-Code; 3.4 Weitere Codes; 3.4.1 Perfekter Code; 3.4.2 Golay-Code; 4 Herkömmliche Verfahren zur Bestimmung der RW; 4.1 Die Grenzen der Rechengenauigkeit modernen Rechner; 4.2 Klassischer Ansatz; 4.2.1 Die Schranken der Restfehlerwahrscheinlichkeit; 4.2.2 Eine schnelle Abschätzung mit einem Korrekturfaktor x.
- 4.2.3 Die Bedeutung des Korrekturfaktors x und seine Beschaffenheit4.2.4 Praktische Beispiele; 4.3 Dualer Code; 4.3.1 Einleitung; 4.3.2 Ein praktisches Beispiel; 4.3.3 Die Gestaltung des Algorithmus; 4.3.4 Die Bestimmung des Verlaufs der Hamming-Distanz; 4.3.5 Die Bestimmung der RW bei einem Datenblock; 4.3.6 Die Vor- bzw. Nachteile des Verfahrens; 4.4 Stochastische Automaten; 4.4.1 Die Darstellung des Schieberegisters mit einem Automaten; 4.4.2 Die Bestimmung der Matrizen M0 bzw. M1; 4.4.3 Der praktische Einsatz; 4.4.4 Der stochastische Ansatz; 4.4.5 Die deterministischen Betrachtungen.
- 4.4.6 Weiterführende Recherchen4.4.7 Vor- bzw. Nachteile des Verfahrens; 5 Die Taylorreihe
- Definitionen und Formeln; 5.1 Alternierende Reihen; 5.1.1 Umhüllende Reihe einer Zahl; 5.1.2 Restfehlerwahrscheinlichkeit RW; 5.1.3 Taylorreihe einer Funktion f(x); 5.1.4 Taylorpolynome Tm(x); 5.1.5 Taylorreihe eines Polynoms mten Grades; 5.1.6 Umhüllende Reihe einer Funktion f(x); 5.2 Approximation der RW durch eine Taylorreihe; 5.2.1 Hypothese über den Verlauf der Restfehlerwahrscheinlichkeit; 5.2.2 Abschätzung der RW(p) iten Ordnung (das erweiterte Polynom).
- 5.2.3 Die Taylorreihe der Restfehlerwahrscheinlichkeit RW(p)5.2.4 Die Koeffizienten ck einer Taylorreihe der RW(p); 5.3 Die Beziehung zwischen dem Index k und dem Index n; 6 Sätze; 6.1 Codewörter; 6.2 Eigenschaften der Koeffizienten ck; 6.3 Alternierende Reihen; 6.4 Geltungsbereich der Taylorreihe; 6.5 Erweiterung des Taylorpolynoms Tm(p); 7 Ergebnis; 7.1 Die Taylorreihe; 7.2 Die erweiterten Taylorpolynome nten Grades; 7.3 Die Restfehlerwahrscheinlichkeit und ihre Genauigkeit; 7.4 Die Genauigkeit der Berechnungen der RW; 8 Beispiele; 8.1 Hinweis zum Umgang mit den Taylorpolynomen.