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Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik /
| Clasificación: | Libro Electrónico |
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| Autor principal: | |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Alemán |
| Publicado: |
Berlin :
Walter de Gruyter & Co.,
1953.
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| Edición: | Dritte, verbesserte Auflag. |
| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- Einleitung; 1. Reihenentwicklung. Annäherung durch Polynome; 2. Fouriersche Reihen. Orthogonalfunktionen; I. Abschnitt. Asymptotische Reihen; 1. Asymptotische Reihen; 2. Bernoullische Polynome; 3. Nullstellen der Bernoullischen Polynome; 4. Berechnung der Bernoullischen Polynome; 5. Eulersche Summenformel; 6. Abschätzung des Restgliedes; 7. Eulersche Konstante; 8. Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale; II. Abschnitt. Gammafnnktion; 1. Produktdarstellung des Sinus; 2. Definition; 3. Produktdarstellungen; 4. Funktionalgleichungen; 5. Integraldarstellungen; 6. Asymptotische Entwicklung.
- 7. Nullstellen der Ableitung8. Zielwerte; 9. Konforme Abbildung; 10. Betafunktion; III. Abschnitt. Orthogonalfunktionen; 1. Definition. Normierung; 2. Orthogonalisierung; 3. Besselsche Ungleichung. Vollständigkeitsbeziehung. Konvergenz im Mittel; 4. Laguerresche Funktionen; 5. Eigenschaften der Laguerreschen Funktionen; 6. Hermitesche Funktionen; 7. Eigenschaften der Hermiteschen Funktionen; 8. Tschebyscheffsche Polynome; 9. Eigenschaften der Tschebyscheffschen Polynome; IV. Abschnitt. Besselsche Funktionen; 1. Schwingungen einer Kette; 2. Schwingungen einer Membran; 3. Wärmeleitung.
- 4. Besseische Differentialgleichung5. Erste Hankeische Integraldarstellung; 6. Besseische Funktionen; 7. Poissonsche Integraldarstellung; 8. Zweite Hankelsche Integraldarstellung; 9. Hankelsche Funktionen; 10. Neumannsche Funktionen; 11. Vollständige Lösung der Besseischen Differentialgleichung; 12. Rekursionsformeln; 13. Zylinderfunktionen; 14. Erweiterung der Hankelschen Integraldarstellungen; 15. Asymptotische Darstellungen; 16. Abschätzung des Restgliedes; 17. Sommerfeldsche Integraldarstellung; 18. Erweiterung des Gültigkeitsbereiches; 19. Airysche Integrale; 20. Ganzzahlige Zeiger.
- 21. Sattelpunktsverfahren22. Asymptotische Entwicklung der Hankelschen und Besselschen Funktionen für große Werte des Zeigers und der Veränderlichen; 23. Integrale über Zylinderfunktionen; 24. Integrale von Lipschitz und Weber; 25. Nullstellen der Zylinderfunktionen; 26. Nullstellen der Besseischen Funktionen; 27. Nullstellen der Ableitung; 28. Reelle Nullstellen der Besseischen Funktionen; 29. Nullstellen mit großem absoluten Betrag; 30. Imaginäre Nullstellen; 31. Elliptische Planetenbewegung; 32. Zielwerte der Besselschen Funktionen; 33. Konforme Abbildung durch die Besselschen Funktionen.
- V. Abschnitt. Kugelfunktionena) Räumliche Kugelfunktionen; 1. Potentialfunktionen. Laplacesche Differentialgleichung. Randwertaufgaben; 2. Dreifach orthogonale Flächensysteme; 3. Räumliche Polarkoordinaten; 4. Räumliche Kugelfunktionen; 5. Ganze rationale räumliche Kugelfunktionen; 6. Kugelflächenfunktionen; b) Zonale Kugelfunktionen; 7. Zonale Kugelfunktionen; 8. Legendresche Polynome; 9. Entwicklung in eine Fouriersche Reihe; 10. Rekursionsformeln; 11. Berechnung der Koeffizienten der Legendreschen Polynome; 12. Integraldarstellungen; 13. Nullstellen; 14. Asymptotische Darstellung.