20000 Kurven Unter der Enveloppe

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Detalles Bibliográficos
Clasificación:Libro Electrónico
Autor principal: Resel, Robert
Formato: Electrónico eBook
Idioma:Alemán
Publicado: Berlin : Logos Verlag Berlin, 2015.
Temas:
Mathematics.
Mathematics
Mathématiques.
Acceso en línea:Texto completo

MARC

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505 0 |a Intro; 1 Einleitung; 2 Algebra; 2.1 Summenformeln; 2.2 H: Die Quaternionen; 2.3 Schmankerln aus der Linearen Algebra: Matrizen und lineare Abbildungen; 2.4 Algebraische Gleichungen unter der Lupe; 3 Geometrie; 3.1 Mathematik und Fußball; 3.2 Der Satz von Morley; 3.3 Nachtrag zum skalaren Produkt und zur Determinante; 3.4 Nachtrag zum vektoriellen Produkt; 3.5 Regelflächen; 3.6 Kreis; 3.7 Die Ellipse als affines Kreisbild; 3.8 Eine kurze Bemerkung zum Sinussatz ..; 3.9 ... sowie zum ersten Summensatz des (Co- )Sinus; 3.10 Dreiecksgeometrie; 3.11 Ergänzung zur Hesseschen Abstandsformel 
505 8 |a 4 Analysis4.1 Die Sektorformel für Kurven in Parameterdarstellung; 4.2 Die Descartessche Kreismethode; 4.3 Rektifikation von Kurvenbögen; 4.4 Krümmung(skreise) ebener Kurven und Evoluten; 4.5 Keplers Fassregel als Schmankerl zur numerischen Integration; 4.6 Zur Eulerschen Formel; 4.7 Zur Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion; 4.8 (Wie die Eulersche Zahl in die) Hyperbelfunktionen (kommt); 4.9 Kurvenscharen und Enveloppen; 4.10 Das Katenoid -- eine merkwürdige Volumsformel; 4.11 Ungewöhnliche Volumsformeln 
520 8 |a Annotation  |b Das vorliegende Buch zeigt exemplarisch auf, welch schone Schauplatze die Mathematik zu bieten hat und trachtet danach, diese Faszination auch der Leserschaft zuteil werden zu lassen, womit es sich vorzuglich fur Vertiefungen im Mathematikunterricht an Gymnasien sowie fur (Pro-)Seminare oder Erganzungsvorlesungen an Universitaten eignet. Im Zusammenhang mit Potenzsummen, Quaternionen, Gustostuckerln der linearen Algebra sowie einer (zwar elementaren) Behandlung der Theorie der algebraischen Gleichungen der Grade 2 bis 4 (jedoch unter der Lupe) bildet die Algebra den Beginn, ... ... woran die Geometrie mit reizvollen Themen wie der Geometrie des Fussballs, der Dreiecksgeometrie, Erganzungen zur Vektorrechnung, einer vertieften Behandlung von Kreis(linie) und Ellipse sowie raumlichen Varianten des Lehrsatzes von Pythagoras anschliesst. Auch der Analysis wird breiter Raum gewidmet, wobei hier u.a. ebene Kurven mit elementaren differentialgeometrischen Hilfsmitteln (welche alle von Grund auf erarbeitet werden) ausfuhrlich behandelt werden. Darin sind Bogenlangen-, Flacheninhalts- und Volumsberechnungen sowie der Krummungsbegriff, Evoluten und Kurvenscharen inkludiert. Mit der Kreismethode von Descartes wird eine Alternative zum klassischen Differentialquotienten erortert, numerische Integration paradigmatisch (samt Fehlerabschatzungen und interessanter Beispiele) anhand der Kepler- bzw. Simpson-Regel betrieben sowie die Eulersche Zahl und Eulersche Formel von einem neuen Blickwinkel aus betrachtet. Schliesslich wird noch der Frage nachgegangen, wie die Eulersche Zahl eigentlich in die Hyperbelfunktionen kommt, was in einer reizvollen Mischung aus Abbildungsgeometrie und Analysis kulminiert. Fast 150 Abbildungen auf zirka doppelt so vielen Seiten veranschaulichen die dahintersteckende Mathematik und unterstreichen deren (schon in abstrakter Form vorliegende) Schonheit noch zusatzlich. 
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