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Analyse dans les espaces métriques /
L'analyse dans les espaces métriques est un domaine des mathématiques qui s'est beaucoup développé ces dernières années. Celui-ci a de nombreuses applications, en géométrie et en synthèse d'image par exemple. Ce livre, issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l'Uni...
| Clasificación: | Libro Electrónico |
|---|---|
| Autores principales: | , |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Francés |
| Publicado: |
Les Ulis : Paris :
EDP Sciences ; CNRS Éditions,
[2018]
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| Colección: | Savoirs actuels. Série mathématiques.
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| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- Intro; Analyse dans les espaces métriques; Motivations et plan; Notations; Espaces métriques; Structures euclidiennes; Mesures; Espaces fonctionnels; Chapitre 1. Éléments de théorie de la mesure; 1.1. Mesures; 1.2. La mesure de Lebesgue dans Rn; 1.3. Lemmes de recouvrement; 1.4. Espaces de nature homogène; 1.5. Compléments sur les groupes de Lie; 1.6. Fonction maximale de Hardy-Littlewood; 1.7. Différentiation de mesures; 1.8. Exercices; Chapitre 2. Applications lipschitziennes et théorie géométrique de la mesure
- 2.1. Définition, exemples et propriétés élémentaires des applications lipschitziennes2.2. Mesures et dimension de Hausdorff; 2.3. Différentiabilité des applications lipschitzienneset approximation par des fonctions lisses; 2.4. Théorèmes de prolongement des applications lipschitziennes; 2.5. Autour de la théorie de la rectifiabilité; 2.6. Formules de l'aire et de la coaire; 2.7. Exercices; Chapitre 3. Espaces de Sobolev; 3.1. Espaces de Sobolev dans des ouverts de Rn; 3.2. Espaces de Sobolev dans les espaces métriques; 3.3. Exercices
- Chapitre 4. Inégalités de Poincaré, espaces de Loewner et applications4.1. Le cas euclidien; 4.2. Inégalités de Poincaré dans les espaces métriques; 4.3. Exemples d'espaces de Loewner; 4.4. Applications; 4.5. Exercices; Bibliographie; Index terminologique