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Introduction aux variétés différentielles.
Fundamental work offering exercises for high school, graduate, postgraduate students as well as for researchers.
| Clasificación: | Libro Electrónico |
|---|---|
| Autor principal: | |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Francés |
| Publicado: |
Les Ulis :
EDP Sciences,
2014.
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| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- Sommaire; Notations; I. Calcul différentiel; A. Différentielles; B. Théorème des fonctions composées; C. Théorème d'inversion locale; D. Sous-variétés de R[sup(n)]; E. Application aux sous-groupes du groupe linéaire; F. Points critiques; valeurs critiques; G. Commentaires; Exercices; II. Notions de base sur les variétés; A. Cartes, atlas; B. Applications différentiates; difféomorphismes; C. Le théorème de d'Alembert; D. Les espaces projectifs; E. L'espace vectoriel tangent; F. Revêtements; G. Dénombrabilité à I'infini; H. Commentaires; Exercices; III. Du local au global.
- A. Fonctions plateau plongements de variétés; B. Dérivations; C. Image d'un champ de vecteurs; crochet; D. Le fibré tangent; E. Le flot d'un champ de vecteurs; F. Champs de vecteurs dépendant du temps; G. Variétés de dimension un; H. Commentaires; Exercices; IV. Autour des groupes de Lie; A. Champs invariants à gauche; B. L'algèbre de Lie d'un groupe de Lie; C. Digression sur les groupes topologiques; D. Groupes de Lie commutatifs; E. Espaces homogènes; F. Commentaires; Exercices; V. Formes différentielles; A. Algèbre tensorielle; B. Formes différentielles sur un ouvert de I'espace euclidien.
- C. Différentielle des formesD. Produit intérieur, dérivée de Lie; E. Le lemme de Poincaré; F. Formes différentielles sur les variétés; G. Equations de Maxwell; H. Commentaires; Exercices; VI. Intégration et applications; A. Orientation : des espaces vectoriels aux variétés; B. Intégration sur une variété; application aux champs de vecteurs sur les sphères; C. Théorème de Stokes; D. Forme volume canonique d'une sous- variété de I'espace euclidien; E. Le théorème du point fixe de Brouwer; F. Commentaires; Exercices; VII. Cohomologie et théorie du degré; A. Cohomologie de de Rham.
- B. Cohomologie en degré maximumC. Degré d'une application; D. Retour sur le théorème de d'Alembert; E. Enlacement de deux courbes de I'espace euclidien de dimension trois; F. Invariance par homotopie; G. Suite exacte de Mayer-Vietoris; H. Méthodes intégrales; K. Commentaires; Exercices; Solutions d'exercices et indications; Bibliographie; Index; A; B; C; D; E; F; G; H; I; J; K; L; M; N; O; P; Q; R; S; T; V; W; Z.