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Kompendium der diskreten Mathematik /
This compendium concisely presents the fundamental principles of discrete mathematics as required by mathematicians and computer scientists. It covers all the essential topics, including sets, relations, functions, logic, graphs, linear algebra, and discrete probability theory. Because of its wide-r...
| Clasificación: | Libro Electrónico |
|---|---|
| Autor principal: | |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Alemán |
| Publicado: |
Munich, Germany :
De Gruyter,
2014.
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| Colección: | De Gruyter Studium.
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| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- Inhaltsverzeichnis; 1 Einleitung; 1.1 Überblick; 1.2 Methodische Schwerpunkte; 1.3 Notation; 1.4 Formalismus und Sicherheit; 1.5 Minimalismus; 1.6 Danksagungen; 2 Mengen; 2.1 Mengen und Elemente; 2.1.1 Mengen, Elemente, Objekte; 2.1.2 Mengendefinition
- Möglichkeiten und Fallstricke; 2.2 Mengenrelationen und -operationen; 2.3 Das Auswahlaxiom *; 2.4 Axiomatische Mengenlehre; 2.4.1 Hauptrichtungen; 2.4.2 ZFU als Beispiel einer Axiomatik *; 2.4.3 Abseits der Axiomatik; 2.5 Übungsaufgaben; 3 Relationen und Funktionen; 3.1 Paare und Tupel; 3.2 Relationen; 3.3 Abbildungen (Funktionen).
- 3.4 Äquivalenzrelationen3.5 Kongruenzrelationen; 3.6 Ordnungsrelationen; 3.6.1 Halb- und Totalordnungen; 3.6.2 Extremale und begrenzende Elemente; 3.6.3 Ordnungen und das Auswahlaxiom *; 3.6.4 Verbände als spezielle Ordnungen *; 3.7 Operationen auf Relationen; 3.8 Permutationen; 3.9 Abbildungen von Relationen *; 3.10 Induktion und Rekursion; 3.10.1 Induktive Mengendefinitionen; 3.10.2 Induktionshistorie; 3.10.3 Induktionsvarianten; 3.10.4 Induktionsbeweise; 3.10.5 Rekursive Funktionsdefinitionen; 3.11 Hüllen und Erzeugendensysteme; 3.11.1 Transitive Hülle; 3.11.2 Andere Hüllen.
- 3.12 Übungsaufgaben4 Logik; 4.1 Aussagenlogik; 4.1.1 Die Syntax der Aussagenlogik; 4.1.2 Zwei wichtige Eigenschaften der Syntax der Aussagenlogik *; 4.1.3 Die elementare Semantik der Aussagenlogik; 4.1.4 Semantische Begriffe rund ums Modell; 4.1.5 Substitution und Ersetzung; 4.1.6 Assoziativitätsaspekte; 4.1.7 Mehr über Junktoren *; 4.1.8 Reduzierbarkeit und Dualität *; 4.1.9 Normalformen; 4.1.10 Beweisverfahren und Algorithmen; 4.2 Prädikatenlogik; 4.2.1 Die Syntax der Prädikatenlogik; 4.2.2 Weitere syntaktische Begriffe; 4.2.3 Die elementare Semantik der Prädikatenlogik.
- 4.2.4 Semantische Begriffe und Sätze der Prädikatenlogik4.2.5 Substitution und Ersetzung in PL1; 4.2.6 Entscheidungsprobleme *; 4.2.7 PL1-Beweisverfahren und -Algorithmen *; 4.2.8 Prädikatenlogik mit Identität; 4.3 Übungsaufgaben; 5 Zahlen und Anzahlen; 5.1 Zahlen; 5.1.1 Natürliche Zahlen und ihre Operationen; 5.1.2 Ganze Zahlen; 5.1.3 Rationale Zahlen; 5.1.4 Reelle und komplexe Zahlen *; 5.2 Anzahlen; 5.2.1 Mächtigkeit und endliche Anzahlen; 5.2.2 Abzählende Kombinatorik; 5.2.3 Unendliche Anzahlen; 5.3 Elementare Zahlentheorie *; 5.3.1 Teiler und Restklassenarithmetik.
- 5.3.2 Primzahlen, ggT und Restklassengleichungen5.4 Übungsaufgaben; 6 Graphen; 6.1 Einführende Beispiele; 6.2 Definition, Grundbegriffe; 6.3 Darstellungsfragen; 6.3.1 Zeichnerische Darstellung in der Ebene; 6.3.2 Andere Darstellungen von Graphen; 6.4 Isomorphie; 6.5 Nachbarschaft, Wege; 6.5.1 ... in ungerichteten Graphen; 6.5.2 ... in gerichteten Graphen; 6.5.3 ... und in beiden; 6.5.4 Zwei Hilfssätze für die theoretische Informatik; 6.5.5 Weglängen; 6.5.6 Zusammenhang; 6.5.7 Spezielle Wege; 6.6 Bäume; 6.6.1 Bäume
- ein Thema mit Variationen; 6.6.2 Gerichtete ungeordnete Bäume.