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Histoire de l'analyse diophantienne classique : D'Abū Kāmil à Fermat /
This is the first study of the history of Diophantine analysis and the theory of numbers from Ab? K?mil to Fermat (9th-17th century). It thus offers an elaborate and detailed overview on a fundamental chapter on classical mathematical thought and its relation to algebra and Diophantus' Arithmet...
| Clasificación: | Libro Electrónico |
|---|---|
| Autor principal: | |
| Formato: | Electrónico eBook |
| Idioma: | Francés |
| Publicado: |
Berlin :
De Gruyter,
2013.
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| Colección: | Scientia Graeco-Arabica ;
v. 12. |
| Temas: | |
| Acceso en línea: | Texto completo |
Tabla de Contenidos:
- PRÉFACE; CHAPITRE I : L'ALGÈBRE ET LE COMMENCEMENT DE L'ANALYSE DIOPHANTIENNE RATIONNELLE; 1. Analyse de Diophante et analyse diophantienne; 2. Abü Kamil : l'analyse diophantienne comme chapitre de l'algèbre; 2.2. Analyse diophantienne rationnelle du premier degré; 2.3. Analyse diophantienne entière du premier degré; 2.4. Conclusion; 3. Al-Karajī : une nouvelle organisation de l'analyse diophantienne rationnelle; 3.1. Équations indéterminées du second degré; 3.2. Systèmes d'équations indéterminées du second degré; 4. L'analyse diophantienne rationnelle après al-Karajī : al-Samaw'al.
- CHAPITRE II : L'ANALYSE DIOPHANTIENNE ENTIÈRE DU SECOND DEGRÉIntroduction; 1. Al-Khāzin : Les triangles rectangles numériques et les nombres congruents; 2. Al-Sijzī et Abū al-Jūd (Xe siècle); 2.1. Al-Sijzi : géométrie des entiers et induction complète finie; 2.2. Abū al-Jūd ibn al-Layth; 3. Fibonacci : Le Liber Quadratorum; 4. Les congruences : Ibn al-Khilātī, al-Khilatī et al-Yazdī; 4.1. Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson; 4.2. Al-Yazdi et la solution de l'équation x2 + x2 + ° + xl = x2; CHAPITRE III : LES PROBLÈMES IMPOSSIBLES EN NOMBRES RATIONNELS ET LES PROBLÈMES INACCESSIBLES.
- 1. La découverte des problèmes impossibles2. Problèmes impossibles et problèmes inaccessibles : la collection d'Ibn al-Khawwam; 3. Analyse diophantienne et analyse logico-philosophique; CHAPITRE IV: L'ANALYSE DIOPHANTIENNE, DE BOMBELLI À FERMAT; I. L'ANALYSE DE DIOPHANTE : DE BOMBELLI À BACHET; 1.1. Diophante retrouvé : Bombelli, Gosselin, Stevin; 1.1.1. Rafael Bombelli; 1.1.2. Guillaume Gosselin de Caen; 1.1.3. Simon Stevin; 1.2. François Viète : une nouvelle orientation de l'analyse de Diophante; 1.3. Bachet de Méziriac : réactivation de l'analyse indéterminée; II. FERMAT.
- 2.1. La formation d'un projet : les traditions croisées2.1.1. L'année 1636; 2.1.2. Les recherches en théorie des nombres à partir des années 1636-1640; 2.2. L'analyse diophantienne rationnelle; 2.2.1. Les doubles équations; 2.2.2. La triple équation; 2.2.3. Équations indéterminées du troisième et quatrième degré; 2.3. Les recherches en analyse diophantienne entière et en théorie des nombres : 1640-1659; 2.3.1. La descente infinie; 2.3.2. Les extensions de la méthode de la descente; 2.3.3. Le théorème de [Pell]-Fermat; 2.3.4. Le projet achevé; NOTES COMPLÉMENTAIRES.
- 1. Deux problèmes inaccessiblesI. Équation x4 + a = y2, a entier, d'al-Karaji; II. Équation y3 = ax2 + bx d'al-Samaw'al; 2. Frenicle : méthode de la descente infinie; APPENDICE: Ibn al-Khawwām, Fasḷ fī dhikr al-masā'il allatī là yumkin an yu'tā bi-jawāb wāhida minhā; INDEX DES NOMS PROPRES; INDEX DES CONCEPTS; INDEX DES TRAITÉS; INDEX DES MANUSCRITS; OUVRAGES CITÉS.