Numerische Mathematik 2 : gewöhnliche Differentialgleichungen /

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This is Volume 2 of the 4th revised and expanded edition of this standard work on numerical approaches to ordinary differential equations. It describes processes for numerically solving basic and boundary value problems for ordinary differential equations. The text guides the reader through tried an...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Clasificación:Libro Electrónico
Autor principal: Deuflhard, P. (Peter)
Otros Autores: Bornemann, Folkmar, 1967-
Formato: Electrónico eBook
Idioma:Alemán
Publicado: Berlin ; Boston : Walter de Gruyter GmbH & Co., KG, [2013]
Edición:4. [Aufl.].
Colección:De Gruyter Studium.
Temas:
Differential equations > Numerical solutions.
Équations différentielles > Solutions numériques.
MATHEMATICS > Numerical Analysis.
Differential equations > Numerical solutions
Boundary Value Problem.
Differential Equation.
Initial Value Problem.
Numerical Method.
Acceso en línea:Texto completo

MARC

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504 |a Includes bibliographical references and index. 
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505 0 |a Überblick; 1 Zeitabhängige Prozesse in Natur und Technik; 1.1 Newtonsche Himmelsmechanik; 1.2 Klassische Moleküldynamik; 1.3 Chemische Reaktionskinetik; 1.4 Elektrische Schaltkreise; Übungsaufgaben; 2 Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen; 2.1 Globale Existenz und Eindeutigkeit; 2.2 Beispiele maximaler Fortsetzbarkeit; 2.3 Struktur nichteindeutiger Lösungen; 2.4 Schwach singuläre Anfangswertprobleme; 2.5 Singuläre Störungsprobleme; 2.6 Quasilineare differentiell-algebraische Problem; Übungsaufgaben; 3 Kondition von Anfangswertproblemen; 3.1 Sensitivität gegen Störungen. 
505 8 |a 3.1.1 Propagationsmatrizen3.1.2 Konditionszahlen; 3.1.3 Störungsindex differentiell-algebraischer Problem; 3.2 Stabilität von Differentialgleichungen; 3.2.1 Begriff der Stabilität; 3.2.2 Lineare autonome Differentialgleichunge; 3.2.3 Stabilität von Fixpunkten; 3.3 Stabilität rekursiver Abbildungen; 3.3.1 Lineare autonome Rekursionen; 3.3.2 Spektren rationaler Funktionen von Matrize; Übungsaufgaben; 4 Einschrittverfahren für nichtsteife Anfangswertprobleme; 4.1 Konvergenztheorie; 4.1.1 Konsistenz; 4.1.2 Konvergenz; 4.1.3 Begriff der Steifheit; 4.2 Explizite Runge-Kutta-Verfahren. 
505 8 |a 4.2.1 Idee von Runge-Kutta-Verfahren4.2.2 Klassische Runge-Kutta-Verfahren; 4.2.3 Runge-Kutta-Verfahren höherer Ordnun; 4.2.4 Diskrete Konditionszahlen; 4.3 Explizite Extrapolationsverfahren; 4.3.1 Idee von Extrapolationsverfahren; 4.3.2 Asymptotische Entwicklung des Diskretisierungsfehler; 4.3.3 Extrapolation der expliziten Mittelpunktsrege; 4.3.4 Extrapolation der Störmer/Verlet-Diskretisierun; Übungsaufgaben; 5 Adaptive Steuerung von Einschrittverfahren; 5.1 Lokale Genauigkeitskontrolle; 5.2 Regelungstechnische Analyse; 5.2.1 Exkurs über PID-Regler; 5.2.2 Schrittweitensteuerung als Regler. 
505 8 |a 5.3 Fehlerschätzung5.4 Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren; 5.5 Lokale gegen erzielte Genauigkeit; Übungsaufgaben; 6 Einschrittverfahren für steife und differentiell-algebraische Anfangswertprobleme; 6.1 Vererbung asymptotischer Stabilität; 6.1.1 Rationale Approximation der Matrizenexponentielle; 6.1.2 Stabilitätsgebiete; 6.1.3 Stabilitätsbegriffe; 6.1.4 Reversibilität und diskrete Isometrien; 6.1.5 Erweiterung auf nichtlineare Problem; 6.2 Implizite Runge-Kutta-Verfahren; 6.2.1 Stabilitätsfunktionen; 6.2.2 Lösung der nichtlinearen Gleichungssystem; 6.3 Kollokationsverfahren. 
505 8 |a 6.3.1 Idee der Kollokation6.3.2 Gauß- und Radau-Verfahren; 6.3.3 Dissipative Differentialgleichungen; 6.3.4 Erhalt quadratischer erster Integrale; 6.4 Linear-implizite Einschrittverfahren; 6.4.1 Linear-implizite Runge-Kutta-Verfahre; 6.4.2 Linear-implizite Extrapolationsverfahre; 6.4.3 Dynamische Elimination schneller Freiheitsgrad; Übungsaufgaben; 7 Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme; 7.1 Mehrschrittverfahren über äquidistanten Gitter; 7.1.1 Konsistenz; 7.1.2 Stabilität; 7.1.3 Konvergenz; 7.1.4 Diskrete Konditionszahlen; 7.2 Vererbung asymptotischer Stabilität. 
520 |a This is Volume 2 of the 4th revised and expanded edition of this standard work on numerical approaches to ordinary differential equations. It describes processes for numerically solving basic and boundary value problems for ordinary differential equations. The text guides the reader through tried and true practical methods, and includes numerous examples of the use of ordinary differential equations. 
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