Théorie de Morse et homologie de Floer.

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Cet ouvrage est une introduction aux méthodes modernes de la topologie symplectique. Il est consacré à un problème issu de la mécanique classique, la « conjecture d'Arnold », qui propose de minimiser le nombre de trajectoires périodiques de certains systèmes hamiltoniens par un invariant...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Clasificación:Libro Electrónico
Autor principal: Damian Mihai (Autor)
Formato: Electrónico eBook
Idioma:Inglés
Publicado: EDP Sciences 2010.
Temas:
Morse theory.
Floer homology.
Théorie de Morse.
Homologie de Floer.
Floer homology
Morse theory
Electronic resource.
Acceso en línea:Texto completo

MARC

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505 0 |a Cover -- TABLE DES MATI200;RES -- PR201;FACE -- PARTIE I. TH201;ORIE DE MORSE -- INTRODUCTION DE LA PREMI200;RE PARTIE -- CHAPITRE 1 : FONCTIONS DE MORSE -- CHAPITRE 2 : PSEUDO-GRADIENTS -- CHAPITRE 3 : LE COMPLEXE DES POINTS CRITIQUES -- CHAPITRE 4 : HOMOLOGIE DE MORSE, APPLICATIONS -- PARTIE II. LA CONJECTURE DARNOLD, TH201;ORIE DE FLOER -- INTRODUCTION DE LA DEUXI200;ME PARTIE -- CHAPITRE 5 : CE QUIL FAUT SAVOIR EN G201;OM201;TRIE SYMPLECTIQUE -- CHAPITRE 6 : LA CONJECTURE DARNOLD ET L201;QUATION DE FLOER -- CHAPITRE 7 : G201;OM201;TRIE DU GROUPE SYMPLECTIQUE, INDICE DE MASLOV -- CHAPITRE 8 : LIN201;ARISATION ET TRANSVERSALIT201; -- CHAPITRE 9 : HOMOLOGIE DE FLOER -- CHAPITRE 10 : DE FLOER 192; MORSE -- CHAPITRE 11 : HOMOLOGIE DE FLOER -- CHAPITRE 12 : LA R201;GULARIT201; ELLIPTIQUE DE LOP201;RATEUR DE FLOER -- CHAPITRE 13 : LES LEMMES SUR LA D201;RIV201;E SECONDE DE LOP201;RATEUR DE FLOER ET AUTRES TECHNICIT201;S -- EXERCICES DE LA DEUXI200;ME PARTIE -- APPENDICES : CE QUIL FAUT SAVOIR POUR LIRE CE LIVRE -- CHAPITRE 14 : UN PEU DE G201;OM201;TRIE DIFF201;RENTIELLE -- CHAPITRE 15 : UN PEU DE TOPOLOGIE ALG201;BRIQUE -- CHAPITRE 16 : UN PEU DANALYSE -- BIBLIOGRAPHIE -- INDEX DES NOTATIONS -- INDEX TERMINOLOGIQUE. 
520 |a Cet ouvrage est une introduction aux méthodes modernes de la topologie symplectique. Il est consacré à un problème issu de la mécanique classique, la « conjecture d'Arnold », qui propose de minimiser le nombre de trajectoires périodiques de certains systèmes hamiltoniens par un invariant qui ne dépend que de la topologie de la variété symplectique dans laquelle évolue ce système. La première partie expose la « théorie de Morse », outil indispensable de la topologie différentielle contemporaine. Elle introduit le « complexe de Morse » et aboutit aux inégalités de Morse. Cette théorie, maintenant classique, est présentée de manière détaillée car elle sert de guide pour la seconde partie, consacrée à l'« homologie de Floer », qui en est un analogue en dimension infinie. Les objets de l'étude sont alors plus compliqués et nécessitent l'introduction de méthodes d'analyse plus sophistiquées. Elles sont expliquées en détail dans cette partie. Enfin, l'ouvrage contient en appendice la présentation d'un certain nombre de résultats nécessaires à la lecture du livre dans les trois principaux domaines abordés - géométrie différentielle, topologie algébrique et analyse - auxquels le lecteur pourra se référer si besoin. L'ouvrage est issu d'un cours de M2 donné à l'université de Strasbourg. Le texte, abondamment illustré, contient de nombreux exercices. 
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